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J'essaie de définir un espace topologique semblable à l'immeuble affine de Bruhat-Tits d'un groupe réductif sur un corps local, mais pour un groupe de Kac-Moody G, déployé ou presque déployé. Rappelons que les groupes de Kac-Moody sont une manière de généraliser les groupes réductifs en dimension infinie. Un tel espace a déjà été défini par Guy Rousseau et Stéphane Gaussent pour un groupe G déployé, il est appelé une masure. Mon apport est de passer au cadre plus général des "donnée radicielles valuée", un cadre qui comprend les groupes de Kac-Moody déployé mais aussi presque déployés.
Guidé par la compactification de Satake, ou polyédrique, d'un immeuble affine, on définit en fait un espace contenant non seulement la masure de G, mais aussi les masures des sous-groupes paraboliques P de G, l'intérêt étant que ces masures sont en fait de véritables immeubles affines dès que P est assez petit (ie de dimension finie). L'objet obtenu s'appelle une masure bordée.
Structures immobilières pour un groupe de Kac-Moody sur un corps local.
Voici mon premier travail de recherche. Il s'agit de définir la compactification polygonale d'un immeuble affine (ou compactification de Satake) de manière totalement géométrique, c'est-à-dire en utilisant uniquement l'immeuble lui-même et non un groupe agissant dessus fortement transitivement. Ceci permet de la définir sur tous les immeubles affines (localement finis). On généralise également la construction classique, au sens où toute une famille de différentes compactifications est définie. L'étude de la géométrie d'un immeuble affine qui a été nécessaire fournit au passage plusieurs résultats concernant l'inclusion d'une partie de l'immeuble dans un appartement.
Compactification polyédrique d'un immeuble affine.